Ультразвуковой анемометр. Теория

Самодельный анемометрВывод формул

Скорость звука в воздухе в зависимости от давления (высоты), влажности и температуры можно рассчитать по формулам.

    \[ c=\sqrt{\frac{j*R(t-273,5)}{M}}, M = 28,95 - 10,934 * RH* \frac{Pn}{P}, j = 7/5, R = 8,31447 \]

где t — температура, P — давление, RH — относительная влажность, Pn — давление насыщенного водяного пара ( определяем по табл в зависимости от температуры ). Аппроксимация опытных данных состояний насыщенного пара позволила получить достаточно точную формулу насыщенного пара для всего диапазона инженерных задач.

    \[ Pn = k*4.579*\exp(17.14*T/(235.3+T)) \]

где: Pn — давление насыщенного пара
t — температура насыщенного пара (воздуха), 0С.
k — переводной коэффициент размерности = 133.3 для Паскалей.
Источник: http://www.agroproj.ru/articles/engene.html

Исследования показали, что состав воздуха в отдаленных от земли слоях атмосферы почти не меняется и процентное содержание кислорода в нем такое же, как и у поверхности земли.
Источник: http://www.activestudy.info/kakoj-procentnyj-sostav-vozduxa-na-bolshix-vysotax/ © Зооинженерный факультет МСХА
Поэтому молярная масса воздуха может меняться лишь от влажности за счет большей массовой доли H2O.
По упрощенной формуле давление с высотой уменьшается по закону:

    \[P = P_0 (0,87)^h = P_0 \cdot 10^{-0,06 h}\]

Т.о. парциальное давление уменьшается, а с ним и кол-во кислорода. На высоте 5км может тошнить, кружиться голова и возможна даже потеря сознания. Ведь согласно формуле на высоте 5 км давление, а следовательно и содержание кислорода в том же объеме упадет на 50%. На вершине Эвереста кислорода в 3 раза меньше, чем на уровне моря. При разгерметизации кабины самолета на 8000 м пилот теряет сознание через две минуты. Кстати, напрашивается вывод, что кислорода больше всего на уровне моря зимой при сухом воздухе. Всем в Антарктику принимать кислородные ванны!

В целом, влияние влажности очень мало. Разница скорости звука между сухим воздухом (0%) и туманом (100%) составляет 2 м/с при температуре 25С, а при 0С всего лишь 0,4 м/с . Давление тоже, к удивлению, почти не влияет и это настораживает — нужно проверить. На высоте 3 км над уровнем моря скорость звука увеличивается всего лишь на 0,5 м/с (при неизменной температуре 25С и влажности 40%). Основное влияние оказывает температура. Уменьшение температуры с 25 до 0 снижает скорость звука на 15.5 м/с.
Поэтому остальным можно пренебречь.

Итак, ближе к делу

Суть метода измерения скорости ветра состоит в измерении задержки прохождения ультразвуковых импульсов от передатчика к приемнику, разнесенных на некоторое расстояние. При известном расстоянии между датчиками легко вычислить скорость прохождения сигнала. Тогда истинная скорость ветра будет равна разности эталонной расчетной скорости и измеренной. Знак будет показывать направление ветра. Если же перпендикулярно к первой паре датчиков добавить еще одну пару, то по теореме Пифагора будет легко определить полный вектор скорости ветра включая направление. Для системы из одной пары датчиков, расположенных например на флюгере чтобы быть ориентированным по ветру, скорость ветра можно будет определить по формуле:

    \[ V = c - c0 = \frac{dist}{t} - \sqrt{\frac{7/8 * 8,31447 *(T-273,5)}{28,95 - 10,934 * RH* \frac{133.3*4.579*\exp(17.14*T/(235.3+T))}{P}}} \]

где t — измеренное время прохождения импульса, с;
T — измеренная температура, °C;
RH — измеренная влажность, о.е. [0-1];
P — измеренное давление, Па.

Формула громоздка, но как мы выяснили, можно обойтись без измерений давления и влажности, тогда в формулу можно подставить типичные для места установки значения. Для Москвы это будет RH = 0.5, P = 762*133.3 = 101574.6 Па. А вот от измерения температуры, увы, отказаться не получится. Хорошо, что это самый простой датчик используемый тут.

Далее будем применять полученные знания на примере сначала дальномера, затем термометра и наконец анемометра.

Ультразвуковой анемометр. Теория: 2 комментария

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *